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高中数学试卷库
北京市石景山区2022届高三上学期数学期末考试试题
作者UID:6898401
日期: 2024-05-17
期末考试
单选题
设集合
,
, 则
( )
A、 {2}
B、
C、
D、
已知
为虚数单位,若
, 则复数
在复平面内对应的点位于( )
A、 第一象限
B、 第二象限
C、 第三象限
D、 第四象限
设函数
,则
( )
A、 是奇函数,且在(0,+∞)单调递增
B、 是奇函数,且在(0,+∞)单调递减
C、 是偶函数,且在(0,+∞)单调递增
D、 是偶函数,且在(0,+∞)单调递减
将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为( )
A、
B、
C、
D、
记
为等差数列
的前
项和,若
,
, 则
( )
A、 36
B、 45
C、 63
D、 75
某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),其中自习时间的范围是[17.5,30],并制成了频率分布直方图,如图所示,样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据频率分布直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A、 56
B、 60
C、 120
D、 140
若
,
, 则( )
A、
B、
C、
D、
在△
中,若
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
设
是首项为
的等比数列,公比为
, 则“
”是“对任意的正整数
,
”的( )
A、 充分不必要条件
B、 必要不充分条件
C、 充分必要条件
D、 既不充分也不必要条件
如图,正方体
的棱长为
, 线段
上有两个动点
, 且
, 给出下列三个结论:
①
②
的面积与
的面积相等③三棱锥
的体积为定值其中,所有正确结论的个数是( )
A、 0
B、 1
C、 2
D、 3
填空题
已知向量
, 若
, 则
.
设函数
, 则使得
成立的
的取值范围是
.
若点
关于
轴的对称点为
, 则
的一个取值为
.
数学中有许多形状优美的曲线,如星形线,让一个半径为
的小圆在一个半径为
的大圆内部,小圆沿着大圆的圆周滚动,小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图,已知
, 起始位置时大圆与小圆的交点为
(
点为
轴正半轴上的点),滚动过程中
点形成的轨迹记为星形线
.有如下结论:
① 曲线
上任意两点间距离的最大值为8;
② 曲线
的周长大于曲线
的周长;
③ 曲线
与圆
有且仅有4个公共点.
其中正确的序号为
.
双曲线
的焦点坐标为
,渐近线方程为
.
解答题
已知函数
,
, 从条件①
、条件②
这两个条件中选择一个作为已知,求:
如图,四棱锥
中,底面
为直角梯形,
, 侧面
为直角三角形,
,
.
某校组织“创建文明城区”知识竞赛,有
,
两类问题,每位参加比赛的学生先在两类问题中选择一类,然后从所选类别的问题中随机抽取一个问题回答,若回答错误则比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,比赛结束.
类问题回答正确得10分,否则得0分;
类问题回答正确得30分,否则得0分.已知小明同学能正确回答
类中的每一个问题的概率均为0.8,能正确回答
类中的每一个问题的概率均为0.5,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
已知椭圆
,
为坐标原点,右焦点坐标为
, 椭圆
的离心率为
.
已知函数
.
记实数
,
中的较大者为
, 例如
,
, 对于无穷数列
, 记
, 若对于任意的
, 均有
, 则称数列
为“趋势递减数列”.
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