2021-2022学年浙教版数学九下2.3 三角形的内切圆同步练习

作者UID:7319097

日期: 2024-05-18

同步测试

单选题

一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，使用尺规作射线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心

D、点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等

利用尺规作一个任意三角形的内心 $\text{[math]}$ ，以下作法正确的是（）

如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 其周长为20，⊙I是 $\text{[math]}$ 的内切圆，其半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（）

A、 △ABC的内心

B、 △ABC的外心

C、 △ACD的外心

D、 △ACD的重心

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，⊙O为 $\text{[math]}$ 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．小丽按照下列方法作图：

①作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E．

根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）

A、点E是 $\text{[math]}$ 的外心

B、点E是 $\text{[math]}$ 的内心

C、点E在 $\text{[math]}$ 的平分线上

D、点E到 $\text{[math]}$ 边的距离相等

⊙O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（）

A、三条中线交点

B、三条高的交点

C、三条边的垂直平分线的交点

D、三条角平分线交点

填空题

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动时，点 $\text{[math]}$ 移动的路径长为.

已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于．

已知△ABC 的三边之和为m，S_△ABC=S，则它的内心到各边的距离均为.

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的等边△ABC的内切圆的半径为.

综合题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心（三角形三个内角平分线的交点），连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE

如图，开口向上的抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a与X轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为D.经过点A的直线y＝kx+b（k＞0）与抛物线的另一个交点为C.

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 $\text{[math]}$ .

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d²＝R²﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ①，

如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ②，

任务：

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ .

有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.

已知直线y= $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A、B两点.点P从A点出发在x轴上以每秒5个单位的速度向左运动，同时点Q从A点出发沿射线AB以每秒4个单位的速度运动.

在△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ，⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均相切，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI $\text{[math]}$ =R $\text{[math]}$ -2Rr.

下面是该定理的证明过程（借助了第（2）问的结论）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），

∴△MDI∽△ANI.∴ $\text{[math]}$ ，∴IA×ID=IM×IN①

如图②，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°.

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA．

∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ②，

由（2）知： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴2Rr=（R+d）（R-d），

∴R $\text{[math]}$ -d $\text{[math]}$ =2Rr

∴d $\text{[math]}$ =R $\text{[math]}$ -2Rr

任务：

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ .

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