初中数学北师大版八年级下册第四章第三节 公式法 同步练习

下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）

因式分解： （   ）

下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（     ）

若a，b，c分别是 ABC的三边长，且满足a²﹣2ab+b²＝0，b²﹣c²＝0，则 ABC的形状是（  ）

a⁴b－6a³b+9a²b分解因式的正确结果是（    ）

若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a²-2ab+b²+ac-bc =0，则这个三角形是（ ）

如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a³b+2a²b²+ab³的值为（　　）

如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N．

欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 ，连结AC，记△ABC的面积为 ，图中阴影部分的面积为 ．若 ，则 的值为 （  ）

分解因式：7a²﹣63＝

4x²-(k-1)x+1能用完全平方公式因式分解，则k的值为

已知x+y＝2，则 （x²+2xy+y²）的值为.

下列因式分解正确的是（填序号）

①；②；③；④

由多项式与多项式相乘的法则可知：

即：（a＋b）（a²﹣ab＋b²）＝a³﹣a²b＋ab²＋a²b﹣ab²＋b³＝a³＋b³

即：（a＋b）（a²﹣ab＋b²）＝a³＋b³①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

同理，（a﹣b）（a²＋ab＋b²）＝a³﹣b³②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．

请利用公式分解因式：﹣64x³＋y³＝．

甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b， 分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a， 分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x²+ax+b分解因式的正确结果为．

在实数范围内因式分解：x²﹣3＝，3x²﹣5x+2＝．

观察下列各式：

(x−1)(x+1)=x²−1

(x−1)(x²+x+1)=x³−1

(x−1)(x³+x²+x+1)=x −1…

根据以上规律， 求1+2+2²+…+ .

因式分解

计算题：

利用因式分解进行计算

分解因式

第一环节：自主阅读材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²-4y²+2x-4y

=(x²-4y²)+(2x-4y) ……分组

=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法。

第二环节：利用这种方法解决下列问题。

因式分解：x²y-4y-2x²+8．

第三环节：拓展运用。

已知a，b，c为△ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，试判断△ABC的形状．

如果n是正整数，求证：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除.

先阅读，再解答下列问题.

已知（a²+b²）-8（a²+b²）²+16=0，求a²+b²的值.

错解：设（a²+b²）²=m，

则原式可化为m²-8m+16=0，

即（m-4）²=0，解得m=4.

由（a²+b²）²=4，得a²+b²=±2

当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².

（阅读材料）把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a²≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用.

例如：利用配方法将x²﹣6x+8变形为a（x+m）²+n的形式，并把二次三项式分解因式.

配方：x²﹣6x+8

＝x²﹣6x+3²﹣3²+8

＝（x﹣3）²﹣1

分解因式：x²﹣6x+8

＝（x﹣3）²﹣1

＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）

＝（x﹣2）（x﹣4）

（解决问题）根据以上材料，解答下列问题：