浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期数学开学测试试题

直线x－2y＋1＝0的一个方向向量是（    ）

双曲线 的离心率是（    ）

在等比数列{a_n}(a_n∈R)中，若a₃a₅a₇a₉a₁₁＝243，则 的值为（    ）

设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“α⊥β”是“a⊥b”的（    ）

已知向量n＝(2，0，1)为平面a的法向量，点A(－1，2，1)在α内，则点P(1，2，2)到平面α的距离为（    ）

已知AB是椭圆 一条弦，且弦AB与直线l：x＋2y－3＝0垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP的斜率是（    ）

通项公式为a_n＝an²＋n的数列{a_n}，若满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅ ， 且a_n＞a_n＋1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

如图，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的侧面ADD₁A₁上的一个动点（含边界），M是棱CC₁的中点．若 ，则点P在侧面ADD₁A₁上运动路径的长度是（    ）

已知直线l：(a²＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则下列说法正确的是（    ）

已知圆O₁：x²＋y²－2x＝0和圆O₂：x²＋y²＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则有（    ）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且满足a₁＝1， ，则下列说法中正确的有（    ）

知圆O的半径为1，点A是圆O所在平面上的任意一点，点B是圆O上的任意一点，线段AB的垂直平分线交半径OB所在的直线于点P．当点B在圆上运动时，则下列说法中正确的是（    ）

已知双曲线 (a＞0，b＜0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为．

斜率为 的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 =．

在数列{a_n}中，S_n为它前n项和，已知a₂＝1，a₃＝6，且数列{a_n+n}是等比数列，则S_n＝．

如图，在四棱台 中， ， ，则 (x， y∈R)的最小值是．

如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点．设 ， ， ．

（Ⅰ）用 ， ， 表示向量 ；

（Ⅱ）若 ，且满足   ▲   （从下列三个条件中任选一个，

填上序号：

① ；② ， ；

③ ， ）则可求出 的值；并求出 的大小．

设点O为坐标原点，曲线 上有两点P，Q满足关于直线 对称，又满足 ．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求直线PQ的方程．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且2a₁S_n＝a_n²＋a_n ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若 ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知抛物线C：y²＝2px过点P(1，1)．过点 作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD＝CB＝2，∠ABC＝ ，四边形ACFE是矩形，且AE＝2， ．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；

（Ⅱ）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值．

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点 ，且长轴长与短轴长的比是 ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△PAB面积的最大值．