北京市海淀区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题-组卷题库站

单选题

下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、 2，3，4

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 1， $\text{[math]}$ ， 3

D、 5，12，13

下列等式，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E ，则ED等于（）

如图，CD是 $\text{[math]}$ 的中线，E，F分别是AC，DC的中点， $\text{[math]}$ ，则BD的长为（）

如图，在正方形ABCD中，等边 $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在边BC和CD上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，将 $\text{[math]}$ 分割后拼接成矩形BCHG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

我校举行跳绳比赛，甲、乙两班参赛同学每分钟跳绳个数统计结果如下表：

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	40	129	161	115
乙	40	131	90	115

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分跳绳个数 $\text{[math]}$ 为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论正确的是（）

填空题

若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．

两直角边分别为6和8的直角三角形，斜边上的中线的长是．

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．

如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为．

《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长 $\text{[math]}$ 尺），牵着绳索退行，在距木柱底部 $\text{[math]}$ 尺处时而绳索用尽．设绳索长为 $\text{[math]}$ 尺，则根据题意可列方程为．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N．

下面四个推断：

①四边形ABFM是平行四边形；

②四边形ENFM是平行四边形；

③若▱ABCD是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；

④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形．

其中，正确的有．

解答题

计算： $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为AD的中点，求AC，CF的长．

已知 $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，求证： $\text{[math]}$ ．

尺规作图：如图，已知线段a，b．

求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长．

作法：①作直线m，在m上截取线段 $\text{[math]}$ ；

②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O；

③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D；

④分别连接AB，BC，CD，DA；

则四边形ABCD就是所求作的菱形．

从2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解情况，小清从我校初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：

a.30名同学测试成绩的统计图如下：

b.30名同学测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：

c．测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的分别是：

73 74 77 75 70 74 73 78

d．小华的知识测试成绩为85分．

根据以上信息，回答下列问题：

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， CE交AB于点O，交DA的延长线于点E，连接BE．

观察猜想

如图，在正方形ABCD外有一点P，满足 $\text{[math]}$ ，以AP，AD为邻边作 $\text{[math]}$ ．

在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．线段 $\text{[math]}$ （m，n均为正整数），点A，C在格点上，以AC为对角线画出正方形ABCD（B，D落在网格内）．

对于平面直角坐标系xOy中的图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：在图形 $\text{[math]}$ 上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形 $\text{[math]}$ 上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得 $\text{[math]}$ ．则称图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 满足限距关系．