江苏省泰兴市2021-2022学年八年级下学期期末学业质量监测数学试题

江苏省第二十届运动会将于今年8月28日在泰州举行，运动会会徽依据“江苏•泰州”首字母为原型进行设计．下列字母中，是中心对称图形的有（    ）个． 

 

若关于x的方程（a﹣1）x²＝2为一元二次方程，则a满足（    ） 

下列是最简二次根式的是（    ） 

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，BD⊥AD，AC＝10cm，BC＝4cm，则BD的长为（    ） 

 

已知反比例函数y＝  ，当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围为（    ） 

某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（    ） 

若  有意义，则x的取值范围是 ． 

“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝6cm，则BD＝cm． 

比较大小：

关于x的方程x²+2x﹣4＝0的两根为x₁、x₂ ， 则x₁﹣x₁•x₂+x₂＝． 

如图，点A是反比例函数y＝  图象上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形ABOC的面积为 ． 

 

如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，∠ADC＝α，则∠AOE＝．（用含α的式子表示） 

 

某批排球的质量检验结果如下：             

抽取的篮球数n	50	200	400	600	800	1000	1200
优等品的频数m	46	186	372	561	744	931	1116
优等品的频率	0.92	0.930	0.930	0.935	0.930	0.931	0.930

 从这批排球中，任意抽取的一个排球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01） 

已知A（m，y₁）、B（m+3，y₂）是反比例函数y＝  图象上两点，且y₁﹣y₂＜0，则m的取值范围为 ． 

如图，正方形ABCD中，AB＝4，BE＝CE，F是边AB上一动点，连接EF，翻折△BEF至△GEF，使得B落在G处，连接DG，当四边形AFGD的周长取得最小值时，则BF＝． 

 

解方程： 

计算： 

今年是中国共青团成立100周年，我市某中学团委开展了“永远跟党走，喜迎二十大”主题教育活动．为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试，并将测试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成了统计图． 

 

如图，四边形ABCD为平行四边形，O是DC的中点，连接BO并延长交AD的延长线于点E，且AB＝BE． 

 求证：四边形CBDE是矩形． 

 

某商店5月份的利润为20000元，6月份的利润比5月份增加25%．要使8月份的利润达到36000元，则6至8月份平均每月利润增长的百分率是多少？ 

如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6． 

 

如图，一次函数y₁＝kx+2的图象与反比例函数y₂＝﹣  的图象相交于A（a，﹣2a）、B（4，﹣2）． 

 

【阅读理解】我们把b²﹣4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）根的判别式．当一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有实数根时，判别式b²﹣4ac≥0，即得到一个关于a、b、c的不等关系式．我们把利用判别式解决问题的方法叫做判别式法． 

 【例题示范】例：已知关于x的方程2x²﹣3x+c＝0有实数根，求c的取值范围． 

 解：一元二次方程有实数根的条件是b²﹣4ac≥0，即（﹣3）²﹣4×2c≥0，解得c≤  

 【问题解决】 

如图1，D、E、F分别是△ABC各边上的点，四边形ADEF是平行四边形，有三个选项：①D是AB的中点，②E是BC的中点，③F是AC的中点． 

 

如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）绕原点顺时针旋转90°至点B，恰好落在反比例函数y＝  的图象上，连接OA，OB，过点B作BC⊥x轴交于点C，点P（m，n）是第一象限内双曲线上一动点．