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高中数学试卷库
基本不等式——大数据之五年(2018-2022)高考真题汇编(新高考卷与全国理科)
作者UID:19310587
日期: 2024-05-31
二轮复习
单选题
下列函数中最小值为4的是( )
A、
B、
C、
D、
已知F
1
,F
2
是椭圆C:
的两个焦点,点M在C 上,则|MF
1
|·|MF
2
|的最大值为( )
A、 13
B、 12
C、 9
D、 6
已知函数f(x)=sinx+
,则( )
A、 f(x)的最小值为2
B、 f(x)的图像关于y轴对称
C、 f(x)的图像关于直线
对称
D、 f(x)的图像关于直线
对称
多选题
对任意x,y,
,则( )
已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )
信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为
,且
,定义X的信息熵
.( )
填空题
已知
中,点D在边BC上,
.当
取得最小值时,
.
若
,则
的最小值为
.
已知
,且
,则
的最小值为
.
已知
,则
的最小值是
.
如图,已知正方形
,其中
,函数
交
于点
,函数
交
于点
,当
最小时,则
的值为
.
设
,则
的最小值为
.
设
,则
的最小值为
.
在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点,且|
|=2,则
·
的最小值为
已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足:
,
,
,则
+
的最大值为
解答题
已知a,b,c都是正数,且
,证明:
记
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
如图,矩形ABCD区域内,D处有一棵古树,为保护古树,以D为圆心,DA为半径划定圆D作为保护区域,已知
m,
m,点E为AB上的动点,点F为CD上的动点,满足EF与圆D相切.
设a,b,c
R,a+b+c=0,abc=1.
中,sin
2
A-sin
2
B-sin
2
C=sinBsinC.
如图,已知椭圆C
1
:
+y
2
=1,抛物线C
2
:y
2
=2px(p>0),点A是椭圆C
1
与抛物线C
2
的交点,过点A的直线l交椭圆C
1
于点B,交抛物线C
2
于M(B,M不同于A).
(Ⅰ)若p=
,求抛物线C
2
的焦点坐标;
(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.
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