如图，已知椭圆C₁： +y²＝1，抛物线C₂：y²＝2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若p＝ ，求抛物线C₂的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．