2023中考数学真题复习第01讲 规律探索类

按一定规律排列的一组数据： ， ， ， ， ， ， …．则按此规律排列的第10个数是（ ）

生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示.即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，请你推算2²⁰²²的个位数字是（   ）

把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 1个菱形，第②个图案中有 3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）

用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①企图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③全图案中有13全正方形，第④个图案中有17企正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）

将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（   ）

如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（   ）

如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（   ）

由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（  ）

如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个 ， 得到正六边形 ， 当时，正六边形的顶点的坐标是（       ）

按一定规律排列的数据依次为 ， ， ， ……按此规律排列，则第30个数是 ．

木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料根.

如图，在平面直角坐标系中， ， ， 的中点为； ， ， 的中点为； ， ， 的中点为； ， ， 的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为．

如图，是等边三角形，直线经过它们的顶点 ， 点在x轴上，则点的横坐标是.

观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为．

古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是 ，第三个三角形数是 ，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是 ，第三个正方形数是 ，……由此类推，图④中第五个正六边形数是.

如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第行第列.

古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为 ，第二个图形表示的三角形数记为 ，…，则第 个图形表示的三角形数 ＝.（用含 的式子表达）

在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.

用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．

例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？

设 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， 表示的两位数是45．

观察以下等式：

第1个等式： ，

第2个等式： ，

第3个等式： ，

第4个等式： ，

……

按照以上规律．解决下列问题：

观察下面的等式： ， ， ，……

观察以下等式：

第1个等式：

第 个等式：

第3个等式：

第 个等式：

第5个等式：

······

按照以上规律．解决下列问题：

观察下列各个等式的规律：

第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式： =3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

观察下列等式：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式：

第四个等式：

按上述规律，回答下列问题：