2022~2023学年中考数学一轮复习专题16最值问题

如图，在中， ， 、是的两条中线， ， P是上一个动点，则的最小值是（ ）

如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若 ， 则的最小值是（   ）

如图，在矩形ABCD中， ，E，F分别是AD，AB的中点， 的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则 的周长最小值为.

如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（　　）

如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（   ）

如图，有一张平行四边形纸片 ， ， ， 将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点 ， 折痕为 ， 若点在边上，则长的最小值等于．

如图，等边中， ， 点E为高上的一动点，以为边作等边 ， 连接 ， ， 则，的最小值为．

如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（   ）

如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（  ）

如图，抛物线与x轴交于点 ， 点 ， 与y轴交于点C．

如图， 中， ， ， .点 为 内一点，且满足 .当 的长度最小时， 的面积是（   ）

如图，在△ABC中， ， BC＝3，AC＝4，点D是AC边上一动点，过点A作交BD的延长线于点E，则的最小值为.

如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（   ）

如图，是的外接圆，为直径，若 ， ， 点从点出发，在内运动且始终保持 ， 当 ， 两点距离最小时，动点的运动路径长为．

△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是.

如图，正方形ABCD的边长为16，点E，F分别在线段AB，AD上，且AF＝8，AE＝6，若点P，Q分别在线段BC，CD上运动，G为线段PF上的点，在运动过程中，始终保持∠GEB＝∠GFA，则线段GQ的最小值为.

如图，在 中， ， ， ， 是 上方一动点，且 ， 交 于点E.当点P运动到 时， 的值为；随着点P的运动， 的最大值为.

如图，△ABC中，AB=AC= ，∠BAC=α°， ，G为BC中点，D为平面内一个动点，且 .将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为（   ）

如图，在 中，  ∠ACB=90°， cm， cm. 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 于 ，连接 ，在点 变化的过程中，线段 的最小值是（   ）

如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足 ， 点P是BC的中点，连接AN、PM，若 ， 则当的值最小时，线段AN的长度为．

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是．

如图，矩形 中， ， ， 在边 上运动， 、 在对角线 上运动，且 ，连接 、 ，则 的最小值为.

在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为.

如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24 ， 当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（   ）

图所示，在半径为 6 的扇形 ABC 中， ∠BAC＝60° ，点 D ，E 分别在半径 AB，AC 上，且BD＝CE＝2，点F 是弧BC 上的动点，连接DF，EF，则DF＋ EF 的最小值为.

如图，在矩形中， ， ， 点P在线段上运动（含B、C两点），连接 ， 以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到 ， 连接 ， 则线段的最小值为（ ）

如图，正方形ABCD的边长为4， ， 点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（ ）

如图，、 ， 以为直径作 ， 射线交于、两点，为弧的中点，为的中点．当射线绕点旋转时，的最小值为．

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝∠DAB＝90°，AB＝BC＝4，AD＝2，点P是以AB为直径的半圆O上一点，连接PC、PD，则PC＋   PD的最小值为. 

 

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为（ ）

如图，中， ， ， ， ， 为 ， 边上的两个动点，且 ， 为中点，则的最小值为（ ）

如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为 ， 则图象最低点E的坐标为（   ）

如图，点E是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处，设 ，

已知实数m，n满足 ， 则的最大值为（    ）

如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（   ）

如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（   ）

如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到AEF．则AE+PB+PC的最小值为（  ）

如图，已知直线y x﹣3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（    ）