2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第三章整式的乘除（进阶版）

如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（  ）张.

有下列计算：

① ；② ；③ ；④ ；⑤ .

其中不正确的有（   ）

已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ， 则有（    ）

如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（   ）

如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如 ， ， 则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）

已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x﹣4y+7的值（   ）

方程（x²+x﹣1）^x+3=1的所有整数解的个数是（   ）

观察下列各式及其展开式：（ ）

……

你猜想 的展开式第三项的系数是（ ）

为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（   ）

已知 = 1，则 x =（）

计算：3（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）﹣1，它的结果的个位数字是 ．

已知 ，则 =．

南宋数学家杨辉在研究(a+b)ⁿ展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)⁰ ， (a+b)¹ ， (a+b)² ， (a+b)³ ， …，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)⁰＝1，(a+b)¹＝a+b，(a+b)²＝a²+2ab+b² ， (a+b)³＝a³+3a²b+3ab²+b³ ． 按杨辉三角写出(a+b)⁵的展开式是．

如图，将长为a cm(a>2)，宽为b cm(b>1)的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm² ． (用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简)

两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ． 若a+b＝8，ab＝10，则S₁+S₂=；当S₁+S₂＝40时，则图3中阴影部分的面积S₃=.

利用幂的性质计算： （结果表示为幂的形式）．

已知 ， ，

  用乘法公式计算下列各式的值

先化简．再求值：(2a+b)²-2(a-2b) (2a+b)的值，其中a⁴=4^b=16,，且ab<0·

已知： ， ，且多项式 的值与字母y的取值无关，求 的值．

运用所学知识，完成下列题目.

已知 ， ， ．

有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S_甲和S_乙 ．

好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(  x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：  x•2x•3x＝3x³ ， 常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．