沪科版数学七年级下册第8章整式乘法与因式分解章末检测提升卷

下列因式分解正确的是（）

若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（       ）

已知5⁴－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（  ）

若 ， 那么代数式的值为（  ）

已知 ， 则 的值是   （  ）

如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a，b的正方形，丙是长为b，宽为a的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、9张、12张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（    ）

若 ， 则的值是（   ）

下列因式分解正确的是（   ）

现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图 ， 取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 ， 再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 ， 已知图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大 ， 则小正方形卡片的面积是（  ）

为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“”．如记 ， ，已知 ，则m的值是（ ）

已知 ， ， 用、表示为．

若 ， 则 ， ．

现有若干个长方形和正方形纸片如图1所示，将其拼成一个大长方形如图2，根据面积关系，我们有： ， 请利用拼图分解因式：.

若m²=n+2022，n²=m+2022（m≠n），那么代数式m³-2mn+n³的值．

如图，在面积为56的长方形ABCD中放入边长分别为6和4的正方形AEFG和CMNK，若三块阴影部分的面积之和为16，则长方形的周长为．

用简便方法计算下列各题：

分解因式：

已知多项式 的结果中不含 项和 项，求 和 的值.

如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为 米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为 米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取 ）

如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形.

[学习材料]——拆项添项法

在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：

例1：分解因式：x²+2x-3．

解：原式=x²+2x+1-1-3=（x+1）²-4=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）．

例2：分解因式：x³+5x-6．

解：原式=x³-x+6x-6=x（x²-1）+6（x-1）=（x-1）（x²+x+6）．

[知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².