压轴题01 数列（选填题）-【考前冲刺】2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

作者UID:19310587

日期: 2024-05-15

三轮冲刺

单选题

若数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“M数列”．已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中为假命题的是（）

A、存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列”

B、存在等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列”

C、存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列”

D、存在等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列”

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的值域， $\text{[math]}$ 为所有 $\text{[math]}$ 的并集，则E为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，则（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：①不存在 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 单调递减；②对任意的a，不等式 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 恒成立；③当 $\text{[math]}$ 时，存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 都成立.其中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 是等差数列

B、 $\text{[math]}$ 是等比数列

C、 $\text{[math]}$ 是等差数列

D、 $\text{[math]}$ 是等比数列

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第n项记为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的n的最小值为（）

已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是直角，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 是递增数列

B、 $\text{[math]}$ 是递减数列

C、数列 $\text{[math]}$ 存在最大项

D、数列 $\text{[math]}$ 存在最小项

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项都是正数， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：

①若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递增，则首项 $\text{[math]}$ ②若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递减，则首项 $\text{[math]}$ ③若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递增，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ④若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递增，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

则以下说法正确的个数（）

已知正项数列 $\text{[math]}$ ，对任意的正整数m、n都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论可能成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点．另一方面，我们可以从上述第一段“三分之一的路程”开始，通过分别计算他在每一个“三分之一距离”上行进的时间并将它们逐个累加，不难推理出这个人行进的总时间不会超过一个恒定的实数．记等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比为q，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则造成上述悖论的原理是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 依次组成严格递增的等差数列，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列

B、 $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列

C、 $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列

D、 $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列

记 $\text{[math]}$ ．对数列 $\text{[math]}$ 和U的子集T，若 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ．则以下结论正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意正整数 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意正整数 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列有可能成立的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 为递增的等差数列，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 为递增的等差数列，则 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的前n项积的最大值为3，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数序列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数），且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．若存在 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 是首项和公比均为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则下列关系式一定成立的是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列

已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，前n项积为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增

B、若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增

C、若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$

D、若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$

多选题

“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是奇数㩆乘以3再加1，如果 $\text{[math]}$ 是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设 $\text{[math]}$ ，各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…），则（）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是直角，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）.

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到新数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （n∈ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，整数 $\text{[math]}$ 的值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴恰好有 $\text{[math]}$ 个不同的交点，则 $\text{[math]}$ ．

已知复数 $\text{[math]}$ ，对于数列 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“优值”．若某数列 $\text{[math]}$ 的“优值” $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；若不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则k的取值范围是．

数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

②若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的乘积最大，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值是 $\text{[math]}$ ；

③若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的乘积最大，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值是 $\text{[math]}$ ；

④若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的乘积最小，则 $\text{[math]}$ 的值只能是 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是.

如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：月）满足关系式： $\text{[math]}$ （a为常数），记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．给出下列四个结论：

①设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

②存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数；

③常数 $\text{[math]}$ ；

④记浮萍蔓延到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型： $\text{[math]}$ ，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足 $\text{[math]}$ ，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ．

其中，所有正确结论的序号是

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