（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 23.1图形的旋转 同步分层训练（培优卷）

如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形 ， 与交于点 ， 那么图中点的坐标为（ ）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为（ ）

如图，平行四边形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是边AD上一点，且AE＝8，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG ， 连接BG、CG ， 则BG+CG的最小值是（ ）

如图，在矩形中， ， 连接 ， 将线段绕着点A顺时针旋转得到 ， 则线段的最小值为（ ）

如图，正方形ABCD的边长为4， ， 点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（ ）

如图，二次函数 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ＝45°，则图中阴影部分的面积变化情况是（    ）

如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到AEF．则AE+PB+PC的最小值为（  ）

在平面直角坐标系中，点A（-3，3），B（-4，1），C（-2，1），点M（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在△ABC内部（不包括边界），则m的取值范围为（   ）

已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转，……，在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的距离可能是（ ）

如图4，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90*得矩形AEFG，连接CF，交AD于点P，M是CF的中点，连接AM，交EF于点Q。则下列结论：

①AM⊥CF；②△CDP≌△AEQ ；③连接PQ，则PQ= MQ；④若AB=2，BC=6，则MQ= 其中，正确结论的个数有（ ）

如图，在中， ， ， ， ， O为的中点，M为边上一动点，将绕点A逆时针旋转角得到 ， 点M的对应点为 ， 连接 ， 在旋转过程中，线段的长度的最小值是．

如图，在Rt中， ， ， ， 是斜边的中线，将绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线上，那么＝．

如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ．

如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转得到 ， 连接 ， 给出结论：；；③若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，有最小值其中结论正确的是．

如图，“心”形是由抛物线 和它绕着原点O， 顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D， 点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ．

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．

如图，在△ABC中，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．

 

发现：一次小组合作探究课上，嘉嘉将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E ， A ， D在同一条直线上），发现且 ．

探究：将正方形绕点A按逆时针方向旋转（如图2），还能得到吗?若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E.

如图①所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形 ． 现将小长方形绕点C顺时针旋转至长方形 ， 旋转角为 ．

如图，四边形是正方形，连接 ， 将绕点A逆时针旋转α得到 ， 连接 ， O为的中点，连接.

将矩形纸片放在平面直角坐标系中，点 ， 点 ， 点 ． 现绕点O顺时针旋转矩形纸片 ， 得到新的矩形 ， 其中A，B，C的对应点分别为 ． 当直线与直线有交点时，设交点为D．