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上海市闵行区重点中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
作者UID:13090856
日期: 2024-04-26
月考试卷
填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)
已知集合
,
, 则
已知
是关于
的方程
的一个根,则
已知曲线
在点
处的瞬时变化率为
, 则点
的坐标为
不等式
的解集为
在
中,内角
A
,
B
,
C
的对边分别是
a
,
b
,
c
, 若
,
, 则
已知
的展开式中各项系数和为243,则展开式中常数项为
已知数列
满足
,
, 则
的前10项和
圆锥曲线的光学性质应用非常广泛,如图所示,从双曲线右焦点
发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线,且反射光线的反向延长线经过左焦点
. 已知双曲线的离心率
, 则当入射光线
和反射光线
PE
互相垂直时(其中
为入射点)
.
若方程
恰有两个不同的实数根,则实数
的取值范围是
已知函数
的定义域为
, 值域为
的子集,则满足
的函数
的个数为
已知平面向量
,
, 常数
. 向量
, 且对任意
, 总有
成立,则实数
的取值范围是
已知函数
与函数
的图像交于点
M
、
N
、
P
, 此三点中最远的两点间距离为
, 则实数
单选题(本大题共4题,满分20分)
设
是定义域为
的函数,且“
,
”为假命题,则下列命题为真的是( )
A、
,
B、
,
C、
,
D、
,
一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4,连续抛掷这个正四面体木块两次,并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字,记事件
为“第一次向下的数字为2或3”,事件
为“两次向下的数字之和为奇数”,则下列结论正确的是( )
A、
B、
C、 事件
与事件
相互独立
D、 事件
与事件
互斥
已知数列
满足
, 那么( )是等差数列
A、
B、
C、
D、
对于圆
上任意一点
, 当
时,
的值与
,
无关,有下列结论:
①点
的轨迹是一个圆; ②点
的轨迹是一条直线;
③当
时,
有最大值
; ④当
,
时,
.
其中正确的个数是( )
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
解答题(本大题共有5题,满分76分)
圆柱的轴截面
ABCD
是正方形,
是底面圆周上一点,
DC
与
AE
成
角,
.
已知
, 向量
,
, 且
.
甲、乙两人同时分别入职
,
两家公司,两家公司的基础工资标准分别为:
公司第一年月基础工资数为3700元,以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元;
公司第一年月基础工资数为4000元,以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍.
如图,已知椭圆
的离心率为
,
点为其左顶点.过
的直线
交抛物线
于
B
、
C
两点,
是
AB
的中点.
记
,
分别为函数
,
的导函数.若存在
, 满足
且
, 则称
为函数
与
的一个“
点”.
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