上海市静安区市北中学2023-2024学年高三上学期数学12月月考试题

已知集合 ， ， 若 ， 则．

已知 ， ， 且 ， 是虚数单位，则．

已知两个正数 ， 的几何平均值为1，则的最小值为．

已知圆柱的上、下底面的中心分别为、 ， 过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为．

设圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为 ．

的内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则C=.

已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是.

已知向量 ， 且 ， 的夹角为 ， ， 则在方向上的投影向量等于.

已知数列满足 ， 若满足且对任意 ， 都有 ， 则实数的取值范围是.

若 ， 其中 ， 则的最小值为.

已知非零平面向量不平行，且满足 ， 记 ， 则当与的夹角最大时，的值为 ．

已知为上的奇函数，且当时， ， 则的驻点为．

“”是“直线与直线垂直”的（ ）

下列函数中，以为周期且在区间上是严格增函数的是（ ）

在空间中，下列命题为真命题的是（    ）．

设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数 ， 不等式恒成立，则称数列为和谐数列，给出下列两个命题：

①若对任意的正整数均有 ， 则为和谐数列；

②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值；

下列说法正确的是（ ）．

已知等差数列的公差不为零， ， 且 ， ， 成等比数列．

如图，在四棱锥中， ， 且 ．

近年来，为“加大城市公园绿地建设力度，形成布局合理的公园体系”，许多城市陆续建起众多“口袋公园”．现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”.如图所示，以中点为圆心，为半径的扇形草坪区 ， 点在弧上（不与端点重合），、为步行道，其中与垂直，与垂直．设 ．

已知椭圆： ， ， ． 椭圆内部的一点 ， 过点作直线交椭圆于 ， 作直线交椭圆于 ． 、是不同的两点．

已知 ，