广东省深圳市南山区2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-04-26

期末考试

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

龙洗作为我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故得其名.龙洗的盆体可近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高 $\text{[math]}$ ，盆口直径 $\text{[math]}$ 盆底直径 $\text{[math]}$ 盆内倒满水，若不考虑盆体厚度，则盆内水的体积近似为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

下列命题中，为真命题的有（）

已知甲､乙两组样本数据分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

已知直线经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（其中 $\text{[math]}$ ），与 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项不为零，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则sin2α=．

著名数学家欧几里得的《几何原本》中曾谈到：任何一个大于1的整数要么是质数，要么可以写成一系列质数的积，例如 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为质数，若从 $\text{[math]}$ 中任选2个构成两位数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的十位数字 $\text{[math]}$ 与个位数字 $\text{[math]}$ 不相等的概率为.

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为.

解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .

已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同，其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮试验.

已知动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与它到定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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