浙江省湖州市2023-2024学年高三上学期1月第一次质量检测数学试题

复数 的共轭复数是（    ）

已知集合 ， 则（    ）

已知向量 ， ， 则向量在向量上的投影向量为（ ）

设 ， ， 则等于（ ）

设等比数列的前项和为 ， 若 ， 则等于（     ）

在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为 ， 1个感染者平均会接触到个新人 ， 这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为 ． 已知某病毒在某地的基本传染数 ， 为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（    ）

在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形 ， 为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、 ， 当时，截面的面积为（    ）

已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点 ， ， 点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线 ， 的离心率分别为 ， ， 满足 ， 且直线与轴的交点的坐标为 ， 则的最大值为（ ）

设函数 ， 则下列结论正确的是（    ）

18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布 ， 那么当n比较大时，可视为X服从正态分布 ， 其密度函数 ， .任意正态分布 ， 可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x ， 记 ， 则（    ）

已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（    ）

已知函数的定义域均为 ， 且 ， ， 若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ）

在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于．

已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为．

如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为.

已知函数 ， 当时，的取值范围为 ， 则实数的取值范围是.

已知数列满足：.

已知 ， ，且

如图，在四棱锥中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且 ， 为棱上的动点，且 ．

为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为 ， 高一年级胜高三年级的概率为 ， 且每轮对抗赛的成绩互不影响．

已知直线与圆交于 ， 两点，过点的直线与圆交于 ， 两点.

设函数 ．