2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.1 平方差公式同步分层训练提升题

化简(2+1)(2²+1)(2⁴ +1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)的结果是（ ）

计算+1的结果是 （   ）

如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）

从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证的正确性方案的是（    ）

甲                 乙

在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 ， 把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（ ）

如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）

计算： ．

在一次数学活动中，小聪和小明发现了有些正整数能够写成两个正整数的平方之差，例如： ， ， 然后他们就和数学老师一起把这样的正整数称为“华鑫之星数”.老师又给出了一些数：①31 ②41 ③16 ④54，请你将其中的“华鑫之星数”找出来.

两个相同的小长方形按如图1所示的方式摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S.四个相同的小长方形按如图2所示的方式摆放，左上角形成的是边长为b的正方形阴影，此阴影部分的面积为 S₁，另一阴影部分的面积为S₂，则S，S₁，S₂之间的数量关系为

计算的结果是．

从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是

阅读例题的解答过程，并解答（1）、（2）.

例：用简便方法计算195×205.

解：

①

②

.

从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

阅读下面材料：

将边长分别为a， ， ， 的正方形面积分别记为 ， ， ， ．

则

     

     

     

例如：当 ， 时，

根据以上材料解答下列问题：

乘法公式的探究及应用．