2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破2 重二次根式的化简

下列运算正确的是（ ）

“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的二次根式，如：对于设x 易知 故x >0，由 得 x= ， 即 根据以上方法，化简 的结果是 （ ）

计算： =．

先阅读下面的解答过程，然后再解答：

要对形如的式子化简，只要找到两个数、 ， 使 ， ， 即 ， ， 那么便有 ．

我们已经学过完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)² ， 知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( )² ， 3=( )²等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：

例：求3-2 的算术平方根。

解：3-2 =2-2 +1=( )²-2 +1=( -1)² ，

∴3-2 的算术平方根是 -1。

你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：

[阅读材料]数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现．有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”小明发现，如果a²±2ab+b²=(a±b)² ， 那么=|a±b|．如何化简重二次根式？可以把9+4转化为2²+2×2×+()²=(2+)²的完全平方形式，因此=2+ ．

[解决问题]

先阅读材料，然后回答问题．

 先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如的化简，只要我们找到两个数a ， b ， 使a＋b＝m ， ab＝n ， 使得 ， ， 那么便有： ．

例如：化简 ．

解：首先把化为 ， 这里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即 ， ，

∴ ．

仿照上例，回答问题：

阅读材料并解答问题：

∵

反之

∴

[运算能力]先阅读材料：

数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如：

再解决问题：

阅读材料，解决问题：

把根式 进行化简，若能找到两个数m，n，满足 且 则可以把 变成 ， 开方，从而使得 化简.

例如：化简 

解：

 

先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于 ， ， 即： ， ， 所以 ，

问题：

先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有： .

例如化简： .

解：首先把 化为 ，

这里 ， ，

由于 ， ，

所以 ，

所以 .

根据上述方法化简： .

我们以前学过完全平方公式 ， 现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 ， ， 下面我们观察： ．
反之，
．
仿上例，求：

阅读理解

“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于

设 ，

易知

故 ，由

解得 ，即 ．

根据以上方法，化简