【培优卷】2024年北师大版数学八（下）第五章 分式与分式方程 章末检测

在式子 ， ， ， ， ， 中，分式有（ ）

下列各式正确的是（    ）

如果分式 的值为零，那么 等于（  ）

若m－n＝2，则代数式的值是（  ）

在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（  ）

嘉嘉：

琪琪：

由值的正负可以比较与的大小，下列说法中，正确的是（ ）

若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）

若整数a使关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（    ）

《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装袆前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为米，根据题意可列方程（ ）

你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m₁ ， m₂ ， 它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的 ， 地球的质量约占木星质量的 ， 则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（   ）

要使函数 有意义，则x的取值范围是 ．

的最简公分母是 .

我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知 ， ， 则化简的结果为．

已知a为范围的整数，则的值是.

有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为

计算

已知关于x的方程 

已知abc≠0且a+b+c=0,求a +b +c 的值.

计算  并求当x=1时,该代数式的值.

小明邀请你请参与数学接龙游戏：

【问题】解分式方程： ，

【小明解答的部分 】解：设 ，则有 ，故原方程可化为 ，去分母并移项，得 .

【接龙 】

为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的 ．

2023年5月8日是第76个“世界红十字日”，今年的主题是“生命教育，‘救’在身边”．目前，太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器（AED），用来抢救心脏骤停虫者某高校先后两次购置AED设备，第一次总费用为88000元，第二次总费用为120000元．已知第二次比第一次多购置了2台，但每台价格是第一次每台价格的 ．

2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对A款电动汽车和B款燃油车的对比调查发现，A款电动车汽车平均每千米的充电费比B款燃油车平均每千米的加油费少0.6元．

某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.

随着天气转暖，越来越多的市民喜欢到户外活动，小明与同学约定周末带帐篷到附近露营地开展活动．

“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ， 例如：.

阅读下面材料，并解答问题.

将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x²﹣1，可设x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b.

则x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b＝x⁴﹣x²+ax²﹣a+b＝x⁴+（a﹣1）x²﹣a+b

∴ ，∴

∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x²+2）﹣

这样，分式 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式﹣ 的和.

根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

阅读下列材料，完成相应的任务．

真分式与假分式 将两个整数相除（除数不为零）表示成分数，可能得到真分数，也可能得到假分数；类似地，分式也有真、假之分．我们规定，在分式中，当分子中整式的次数大于或等于分母中整式的次数，如 ， ， 称为假分式；当分子中整式的次数小于分母中整式的次数时，如 ， ， 称为真分式． 一些假分数可以化为带分数，即整数与真分数之和，如：；类似地，我们也可以把一些假分式化为带分式，即整式与真分式之和（或差）的形式．例：； ．

任务：