北京市平谷区2016—2017高三下学期理数质量监控考试

已知集合 ， ，则 为（   ）．

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（   ）．

已知实数 、 满足： ，则 的最大值为（   ）．

已知a，b是两条不同的直线，α是平面，且b⊂α，那么“a∥α”是“a∥b”的（   ）

执行如下图所示的程序框图，则输出 的值是（   ）．

若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 轴对称，则 的最小正值是（   ）．

已知点M（0， ）及抛物线y²=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（   ）

某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 次涨停（每次上涨 ），又经历了 次跌停（每次下跌 ），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）是（   ）

设 是虚数单位，则复数 等于．

在极坐标系中，设曲线 和直线 交于 、 两点，则 ．

已知数列 是递增的等比数列， ， ，则数列 的前 项和等于．

在平面直角坐标系 中，若方程 表示双曲线，则实数 的范围；若此双曲线的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为．

如图，在矩形 中， ， ，点 为 的中点，如果 ，那么 的值是．

已知函数 ．

（i）当 时，满足不等式 的 的取值范围为．

（ii）若函数 的图象与 轴没有交点，则实数 的取值范围为．

在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ．

（I）求边 的值．

（II）若 ，求 的面积．

为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（I）已知该校有 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 小时的人数．

（II）若从学习时间不少于 小时的学生中选取 人，设选到的男生人数为 ，求随机变量 的分布列．

（III）试比较男生学习时间的方差 与女生学习时间方差 的大小．（只需写出结论）．

如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ， 平面 ， ， ， ， 是 中点．

（I）求证：直线 平面 ．

（II）求证：直线 平面 ．

（III）在 上是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ，若存在，确定 的位置，若不存在，说明理由．

已知函数 ．

（I）如果 在 处取得极值，求 的值．

（II）求函数 的单调区间．

（III）当 时，过点 存在函数曲线 的切线，求 的取值范围．

已知椭圆 经过点 ，离心率为 ， 为坐标原点．

（I）求椭圆 的方程．

（II）若点 为椭圆 上一动点，点 与点 的垂直平分线l交 轴于点 ，求 的最小值．

对于数列 ， ， ， ，若满足 ，则称数列 为“ 数列”．

若存在一个正整数 ，若数列 中存在连续的 项和该数列中另一个连续的 项恰好按次序对应相等，则称数列 是“ 阶可重复数列”，

例如数列 因为 ， ， ， 与 ， ， ， 按次序对应相等，所以数列 是“ 阶可重复数列”．

（I）分别判断下列数列 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．是否是“ 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 项；

（II）若项数为 的数列 一定是 “ 阶可重复数列”，则 的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列 不是“ 阶可重复数列”，若在其最后一项 后再添加一项 或 ，均可    使新数列是“ 阶可重复数列”，且 ，求数列 的最后一项 的值．