对于数列，，，，若满足，则称数列为“数列”．若存在一个正整数，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按【参考答案】

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对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”．

若存在一个正整数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中存在连续的 $\text{[math]}$ 项和该数列中另一个连续的 $\text{[math]}$ 项恰好按次序对应相等，则称数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，

例如数列 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按次序对应相等，所以数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”．

（I）分别判断下列数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 $\text{[math]}$ 项；

（II）若项数为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 一定是 “ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，则 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列 $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，若在其最后一项 $\text{[math]}$ 后再添加一项 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，均可使新数列是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最后一项 $\text{[math]}$ 的值．

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