2018年高考理数真题试卷（北京卷）

已知集合A={x||x|<2}，B={-2，0，1，2}，则A B=（ ）

在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（   ）

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（   ）

“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 ，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（   ）

某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（   ）

设a，b均为单位向量，则“ ”是“a ”的（ ）

在平面直角坐标系中，记d为点 到直线x-my-2=0的距离，当，m变化时，d的最大值为（   ）

设集合A= ，则（   ）

设 是等差数列，且a₁=3， a₂+a₅= 36，则 的通项公式为

在极坐标系中，直线 =a 与圆 =2 相切，则a=

设函数f(x)= ，若 对任意的实数x都成立，则 的最小值为

若x，y满足x+1 ，则2y - x的最小值是

能说明“若f 对任意的x 都成立，则f 在 上是增函数”为假命题的一个函数是

已知椭圆 ，双曲线 . 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为

在△ABC中，a=7，b=8，cosB=- ，

（Ⅰ）求∠A：

（Ⅱ）求AC边上的高。

如图，在三菱柱ABC- 中， 平面ABC。D，E，F，G分别为 ，AC， ， 的中点，AB=BC= ，AC= =2。

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：

（Ⅱ）求二面角B-CD- ₁的余弦值：

（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2	0.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值

假设所有电影是否获得好评相互独立。

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ ”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6），写出方差 的大小关系。

设函数 =[ -(4a+1)x+4a+3] .

（I）若曲线y= f（x）在点(1， )处的切线与X轴平行，求a：

(II)若 在x=2处取得极小值，求a的取值范围。

已知抛物线C： =2px经过点p(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B， 且直线PA交y轴于M， 直线PB交y轴于N.

(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；

(Ⅱ)设O为原点，   ， ，求证： + 为定值.

设n为正整数，集合A= ，对于集合A中的任意元素 和 = ，记

M（ ）= [( )+（ ）+ +（ ）]

(Ⅰ)当n=3时，若 ， （0，1，1），求M（ ）和M（ ）的值；

(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ，当a，β相同时，M( )是奇数；当aβ不同时，M( )是偶数，求集合B中元素个数的最大值

(Ⅲ)给定不小于2的n， 设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ，M( )=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由.