2018年高考理数真题试卷（天津卷）

设全集为R，集合 ， ，则 （   ）

设变量x，y满足约束条件 则目标函数 的最大值为（   ）

阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（   ）

设 ，则“ ”是“ ”的（   ）

已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）

将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（   ）

已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为 和 ，且 ，则双曲线的方程为（   ）

如图，在平面四边形ABCD中， ， ， ， . 若点E为边CD上的动点，则 的最小值为（   ）

i是虚数单位，复数

在 的展开式中， 的系数为

已知正方体 的棱长为1，除面 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 的体积为

已知圆 的圆心为C， 直线 ( 为参数)与该圆相交于A，B两点，则 的面积为.

已知 ，且 ，则 的最小值为.

已知 ，函数 若关于 的方程 恰有2个互异的实数解，则 的取值范围是.

在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 .

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和 的值.

已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

如图， 且AD=2BC， ， 且EG=AD， 且CD=2FG， ，DA=DC=DG=2.

（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证： MN//平面CDE ；

（Ⅱ）求二面角 的正弦值；

（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

设 是等比数列，公比大于0，其前n项和为 ， 是等差数列.已知 ， ， ， .

（Ⅰ）求 和 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 的前n项和为 ，

（i）求 ；

（ii）证明 .

设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F， 上顶点为B.已知椭圆的离心率为 ，点A的坐标为 ，且 .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l： 与椭圆在第一象限的交点为P， 且l与直线AB交于点Q.若 (O为原点)，求k的值.

已知函数 ， ，其中a>1.

（Ⅰ）求函数 的单调区间；

（Ⅱ）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明 ；

（Ⅲ）证明当 时，存在直线l， 使l是曲线 的切线，也是曲线 的切线.