人教新课标A版 高中数学 必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 同步测试

若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（　　）

平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有（　　）

若a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（　　）

已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（　　）

ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（  ）

在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB， ， ， 将沿BD折起，使平面平面 ， 构成三棱锥 ， 则在三棱锥中，下列命题正确的是（ ）

下列命题中错误的是（  ）

      

如图所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°则图中互相垂直的平面有（  ）

      

在三棱锥A﹣BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有（　　）

PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（　　）

①面PAB⊥面PBC

②面PAB⊥面PAD

③面PAB⊥面PCD

④面PAB⊥面PAC．

已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（　　）

（1）MN⊥AB；          

（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；

（3）平面CDM⊥平面ABN；

（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（　　）

如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（   ）

如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（　　）

已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（　　）

把Rt△ABC沿斜边上的高CD折起使平面ADC⊥平面BDC，如图所示，互相垂直的平面有 对．

已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为 

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是 

ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F是AD′的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：

①存在点E，使得EF∥平面BCD′；

②存在点E，使得EF⊥平面ABD′；

③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；

④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．

其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有 对．

三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC= ， SB= ．

（1）证明：SC⊥BC；

（2）求三棱锥的体积V_S﹣ABC ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．

（Ⅰ）求证：AC⊥DE；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．

（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；

（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．

（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．

（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为 ， 求四棱锥P﹣ABCD的体积．

已知三棱锥S﹣ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH．求证：截面EFGH是平行四边形．