2016年天津市河北区高考数学一模试题（理科）

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∩B=（   ）

i是虚数单位，复数 =（   ）

执行如图的程序框图，则输出S的值为（   ）

已知实数x，y满足条件 ，则z=3x+2y的取值范围是（   ）

设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的（   ）

已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（   ）

设函数f（x）=e^|lnx|（e为自然对数的底数）．若x₁≠x₂且f（x₁）=f（x₂），则下列结论一定不成立的是（　　）

已知函数f（x）= ，若关于x的方程f²（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（   ）

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB， ，PB=4，则线段AB的长为．

由曲线y=x² ， y=2x围成的封闭图形的面积为．

设常数a∈R．若（x²+ ）⁵的二项展开式中x⁷项的系数为﹣15，则a=．

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a= ，b=3， sinB+sinA=2 ，则cosB的值为．

在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN= ，则 • 的取值范围为．

已知函数f（x）=sinxcosx﹣ x．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值和最小值．

某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

学院	机械工程学院	海洋学院	医学院	经济学院
人数	4	6	4	6

（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；

（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．

（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；

（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为 ，求 的值．

已知数列{a_n}是等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，且a₁₀=19，S₁₀=100；数列{b_n}对任意n∈N^* ， 总有b₁•b₂•b₃…b_n﹣1•b_n=a_n+2成立．

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）记c_n=（﹣1）ⁿ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e= ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x²+y²= 相切于点M．

（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；

（ii）设λ= ，求实数λ的取值范围．

已知函数f（x）=a（x﹣1）²+lnx+1，g（x）=f（x）﹣x，其中a∈R．

（Ⅰ）当a=﹣ 时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＞0时，求函数g（x）的单调区间；

（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，若y=f（x）图象上的点都在 所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．