人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定 同步练习

m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，下面有四种说法：

①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；

②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；

③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；

④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.

其中正确说法的个数为（ ）

如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）

如图所示，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（   ）

如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（ ）

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥平面ABCD，且底面ABCD为正方形，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（ ）

如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是（ ）

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD， 则下列结论中不正确的是（    ）

如图，三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁ ， 底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（    ）

如图所示，如果MC⊥平行四边形ABCD所在的平面，且MA⊥BD，判断平行四边形ABCD的形状.

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；

（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD₁ ， BB₁ ， A₁B₁ ， A₁D₁的中点.求证：

 

如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=CC₁ ， 当底面A₁B₁C₁满足条件时，有AB₁⊥BC₁.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面对角线A₁B与对角面BB₁D₁D所成的角为.