2016-2017学年河北省保定市定州市高二上学期期中数学试题

设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log₂a＞log₂b＞0”的（   ）

下列说法中正确的是（   ）

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+的离心率为（　　）

在平面区域 内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤ 的概率是（   ）

从区间[0，1]随机抽取2n个数x₁ ， x₂ ， …，x_n ， y₁ ， y₂ ， …，y_n构成n个数对（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）…（x_n ， y_n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（   ）

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

若y关于t的线性回归方程为 =0.5t+a，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（   ）

某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（   ）

设圆（x+1）²+y²=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（   ）

若曲线y=x³的切线方程为y=kx+2，则k=（   ）

某校3名教师和3名学生共6人去北京参加学习方法研讨会，须乘坐两辆车，每车坐3人，则恰有两名教师在同一车上的概率（   ）

过双曲线x²﹣ =1的右支上一点P，分别向圆C₁：（x+4）²+y²=4和圆C₂：（x﹣4）²+y²=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|²﹣|PN|²的最小值为（   ）

已知A，B分别为椭圆C： 的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 取最大值时，椭圆C的离心率为（   ）

某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．

已知动圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=2外切，与圆C₂：（x﹣4）²+y²=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

如图所示，在长方体OABC﹣O₁A₁B₁C₁中，|OA|=2，|AB|=3，|AA₁|=3，M是OB₁与BO₁的交点，则M点的坐标是．

设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记 ．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．

为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛．为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入如表：（设ξ为随机变量）

身高（cm）	168	174	175	176	178	182	185	188
人数	1	2	4	3	5	1	3	1

设命题p：函数f（x）=lg（ax²﹣x+ a）定义域为R；命题q：不等式3^x﹣9^x＜a对任意x∈R恒成立．

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且 ．

如图，已知抛物线C：y²=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．

（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；

（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．