2016-2017学年上海师大附中高二上学期期中数学试题

直线2x﹣y+1=0的一个单位法向量为（填一个即可）．

若向量 、 满足| |=2，且 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为．

设 =（﹣2，3），| |= | |，且 、 同向，则 的坐标为．

某个线性方程组的增广矩阵是 ，此方程组的解记为（a，b），则行列式 的值是．

已知矩阵A= ，B= ，C= ，且A+B=C，则x+y的值为．

直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为（用一般式表示）

若行列式 中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则a=．

如图，根据如图的框图所打印出数列的第四项是

已知直线l过点P（3，6）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O是坐标原点，则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是（用一般式表示）

当θ在实数范围内变化时，直线xsinθ+y﹣3=0的倾斜角的取值范围是

已知位置向量 =（log₂（m²+3m﹣8），log₂（2m﹣2））， =（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y= x的图象上，则实数m=．

直线l与两直线y=1，x﹣y﹣7=0分别交于A，B两点，若直线AB的中点是M（1，﹣1），则直线l的斜率为．

在△ABC所在的平面上有一点P，满足 ，则△PBC与△ABC的面积之比是．

在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；

③如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线．

若 与 ﹣ 都是非零向量，则“ • = • ”是“ ⊥（ ﹣ ）”的（   ）条件．

两直线l₁ ， l₂的方程分别为x+y +b=0和xsinθ+y ﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l₁ ， l₂的位置关系是（   ）

若 ， 是互不平行的两个向量，且 =λ₁ + ， = +λ₂ ，λ₁ ， λ₂∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（   ）

下列四个命题：

①经过定点P₀（x₀ ， y₀）的直线都可以用方程y﹣y₀=k（x﹣x₀）表示；

②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；

③不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示；

④经过任意两个不同的 点P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂）的直线都可以用方程（y﹣y₁）（x₂﹣x₁）=（x﹣x₁）（y₂﹣y₁）表示；

其中真命题的个数为（   ）

已知平面上三个向量 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．

已知关于x，y的方程组（*） ；

已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；

已知点A（0，2），B（4，6）， =t₁ +t₂ ，其中t₁、t₂为实数；

如图，已知直线l₁：kx+y=0和直线l₂：kx+y+b=0（b＞0），射线OC的一个法向量为 =（﹣k，1），点O为坐标原点，且k≥0，直线l₁和l₂之间的距离为2，点A、B分别是直线l₁、l₂上的动点，P（4，2），PM⊥l₁于点M，PN⊥OC于点N；