2017年广东省肇庆市高考数学二模试题（理科）

设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（   ）

已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，N={x|x²﹣x＜0}，则下列结论正确的是（   ）

已知x，y满足约束条件 ，则z=x﹣y的最小值为（   ）

下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（   ）

执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（   ）

下列说法中不正确的个数是（   ）

①“x=1”是“x²﹣3x+2=0”的必要不充分条件

②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x₀∈R，cosx₀≥1”

③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．

若（x⁶ ）ⁿ的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（   ）

已知f（x）=2sin（2x+ ），若将它的图象向右平移 个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（   ）

已知 ⊥ ，| |= ，| |=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且 = + ，当t变化时， 的最大值等于（   ）

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（   ）

已知函数f（x）=x³﹣6x²+9x，g（x）= x³﹣ x²+ax﹣ （a＞1）若对任意的x₁∈[0，4]，总存在x₂∈[0，4]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为（   ）

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， ，则公比q=．

某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为．

已知tanα，tanβ分别是lg（6x²﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=．

若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x² ， 则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且S_n=﹣1+2a_n

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若b_n=log₂a_n+1 ， 且数列{b_n}的前n项和为T_n ， 求 +…+ ．

某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；

（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；

（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

参考数据：若ξ﹣N（μ，σ²），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．

（Ⅰ）证明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E是PA的中点，且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为 ，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

已知函数f（x）=（x﹣1）e^x+ax²有两个零点．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁ ， x₂是f（x）的两个零点，证明x₁+x₂＜0．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρsin（θ+ ）=2

（Ⅰ）直接写出C₁的普通方程和极坐标方程，直接写出C₂的普通方程；

（Ⅱ）点A在C₁上，点B在C₂上，求|AB|的最小值．

已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|

（Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；

（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．