2015-2016学年福建省泉州市五校联考高二下学期期中数学试题（理科）

若复数 （a∈R）是纯虚数，i是虚数单位，则a的值是（   ）

从一批产品中取出三件产品，设A表示事件“三件产品全不是次品”，B表示事件“三件产品全是次品”，C表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（   ）

某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（   ）

如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（   ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

在平面直角坐标系xOy中，满足x²+y²≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为 ；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x²+y²+z²≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（   ）

有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（　　）

下列说法：

①一组数据不可能有两个众数；

②一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；

③将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；

④在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．

其中错误的个数有（   ）

将一枚骰子投掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx²﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（   ）

某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表．要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（   ）种．

[ ]表示不超过 的最大整数．若

S₁=[ ]+[ ]+[ ]=3，

S₂=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10，

S₃=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=21，

…，

则S_n=（   ）

设a，b∈（0，+∞），则a+ （   ）

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD₁垂直的概率为（   ）

若复数z满足 =i²⁰¹⁵+i²⁰¹⁶（i为虚数单位），则|z|=．

（ ﹣2）（x+1）⁵展开式中x²项的系数为．

已知Q={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向区域Q内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为．

彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为．

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：

分  组	频 数	频 率
[0，10）		0.05
[10，20）		0.10
[20，30）	30
[30，40）		0.25
[40，50）		0.15
[50，60]	15
合  计	n	1

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= ；

sin²5°+sin²65°+sin²125°= ；

sin²12°+sin²72°+sin²132°= ；

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．

为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为 ．

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P₀（0＜P₀＜1），中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为 ，求P₀；

（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？