2015-2016学年河南省周口市沈丘县高二下学期期中数学试题（理科）

i是虚数单位， =（   ）

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（  ）

一个物体的运动方程为s=1﹣t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（   ）

dx等于（   ）

在“近似替代”中，函数f（x）在区间[x_i ， x_i+1]上的近似值（  ）

探索以下规律：则根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是（   ）

f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（　　）

用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（   ）

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）＞0，则必有（   ）

曲线y=e^x ， y=e^﹣x和直线x=1围成的图形面积是（   ）

点P是曲线y=x²﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（   ）

若函数 ，且0＜x₁＜x₂＜1，设 ，则a，b的大小关系是（   ）

已知m∈R，并且 的实部和虚部相等，则m的值为．

观察以下三个等式：

sin²15°﹣sin²45°+sin15°cos45°=﹣ ，

sin²20°﹣sin²50°+sin20°cos50°=﹣ ，

sin²30°﹣sin²60°+sin30°cos60°=﹣ ；

猜想出一个反映一般规律的等式：．

若函数f（x）= x³﹣f′（1）x²+x+5，则f′（1）=．

已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当 时，f（x）=x+sinx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系是．

求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积．

已知函数f（x）= x³﹣2ax²+3a²x+b（a＞0）．

已知某家企业的生产成本z（单位：万元）和生产收入ω（单位：万元）都是产量x（单位：t）的函数，其解析式分别为：z=x³﹣18x²+75x﹣80，ω=15x

数列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n项和，且S_n ， S_n+1 ， 2S₁成等差数列．

设函数已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=﹣ 和x=1处取得极值．

已知f（x）=2ax﹣ +lnx在x=1与x= 处都取得极值．

（Ⅰ） 求a，b的值；

（Ⅱ）设函数g（x）=x²﹣2mx+m，若对任意的x₁∈[ ，2]，总存在x₂∈[ ，2]，使得g（x₁）≥f（x₂）﹣lnx₂ ， 求实数m的取值范围．