2015-2016学年山东省淄博七中高二下学期期中数学试题（理科）

若复数z= （a∈R）实部与虚部相等，则a的值等于（   ）

5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有（   ）

若（x⁶ ）ⁿ的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（   ）

把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是（   ）

若∁ =∁ （n∈N），且（2﹣x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ ， 则a₀﹣a₁+a₂﹣…+（﹣1）ⁿa_n等于（   ）

有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（　　）

设p：|4x﹣3|≤1；q：x²﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（   ）

已知抛物线y²=8x与双曲线 ﹣y²=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

抛物线x²= y在第一象限内图象上一点（a_i ， 2a_i²）处的切线与x轴交点的横坐标记为a_i+1 ， 其中i∈N^* ， 若a₂=32，则a₂+a₄+a₆等于（   ）

函数f（x）=（x²﹣3）e^x ， 当m在R上变化时，设关于x的方程f²（x）﹣mf（x）﹣ =0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（   ）

已知△ABC各角的对应边分别为a，b，c，且满足 + ≥1，则角A的取值范围是．

航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．

在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁ ， 外接圆面积为S₂ ， 则 ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V₁ ， 外接球体积为V₂ ， 则 =．

函数f（x）=x³﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x₁ ， x₂ ， 都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤t，则实数t的最小值是．

已知M为不等式组 表示的平面区域，直线l：y=2x+a，当a从﹣2连续变化到0时，区域M被直线扫过的面积为．

综合题。

已知等差数列{a_n}的首项a₁=3，且公差d≠0，其前n项和为S_n ， 且a₁ ， a₄ ， a₁₃分别是等比数列{b_n}的b₂ ， b₃ ， b₄ ．

（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）证明 ．

已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

（Ⅰ）证明：PF⊥FD；

（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；

（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．

某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（4≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x²﹣3.2lnx+3，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）

（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；

（II）当每台机器的日产量x（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x²+y²=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足 = （ + ）的动点M的轨迹为Γ．

（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且 =λ ，λ∈R．

①证明：λ²m²=4k²+1；

②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

已知函数 ，a为正常数．