2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中数学试题（理科）

下面几种推理是类比推理的是（   ）

①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°；

②由f（x）=cosx，满足f（﹣x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数；

③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．

用反证法证明命题：“已知x∈R，a=x²﹣1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”，反设正确的是（   ）

若平面α，β的法向量分别为 =（2，﹣3，5）， =（﹣3，1，2），则（   ）

函数y=cos2x在点 处的切线方程是（   ）

一质点做直线运动，由始点起经过t s后的距离为s= t⁴﹣4t³+16t² ， 则速度为零的时刻是（   ）

已知1³+2³+3³+…+n³= 对一切n∈N₊都成立，那么a，b的可能值为（   ）

下列叙述中正确的是（   ）

已知复数z= ，则复数z的共轭复数所在的象限是（   ）

函数f（x）=2x²﹣lnx的递增区间是（   ）

已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y= x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（   ）

由抛物线y=x²﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（   ）

设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为（   ）

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点C₁到平面A₁BD的距离是．

一条水管中水流速度v（单位：m³/s）是时间t（单位：s）的函数：v=2t+cost，则前10s水管中流过的水量是 m³ ．

若△ABC为等腰三角形，∠ABC= π，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为．

设x³+ax+b=0，其中a，b均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是．（写出所有正确条件的编号）

①a=b=﹣3；②a=﹣3，b=2；③a=﹣3，b＞2；④a=0，b=2．

已知a，b，c，d都是实数，且a²+b²=1，c²+d²=4，

求证：|ac+bd|≤2．

设函数f（x）=﹣x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x₁ ， f（x₁））、（x₂ ， f（x₂）），该平面上动点P满足 =4．求：

如图，直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= AB．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；  

（Ⅱ）求二面角D﹣A₁C﹣E的余弦值．

已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．