2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试题（理科）

已知集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（   ）

已知i是虚数单位，复数i•z=1﹣2i，则复数z在复平面内对应的点位于（   ）

已知平面向量 =（3，4）， =（x， ），若 ∥ ，则实数x为（   ）

命题p：“∀x∈N₊ ， （ ）^x≤ ”的否定为（   ）

已知直线l：y=k（x+ ）和圆C：x²+（y﹣1）²=1，若直线l与圆C相切，则k=（   ）

如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（   ）

将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是（   ）

中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（   ）

将函数f（x）=2sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象向右平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[﹣ ， ]上为增函数，则ω的最大值为（   ）

已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC= ，若球O的表面积为4π，则SA=（   ）

已知双曲线C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F₁ ， F₂的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a=（   ）

已知函数f（x）= ，则函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣ 的零点个数是（   ）

二项式（x+ ）⁶的展开式中的常数项为．

若实数x，y满足不等式组 ，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S=a²﹣（b﹣c）² ， b+c=8，则S的最大值为．

设函数f（x）=g（ ）+x² ， 曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y﹣1=0，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为．

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，首项a₁=1，且a₁ ， a₂ ， a₄成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b_n}满足b_n=a_n+2 ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．

	报考“经济类”	不报“经济类”	合计
男	6	24	30
女	14	6	20
合计	20	30	50

（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？

（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．

附：参考数据：

P（X2≥k）	0.05	0.010
k	3.841	6.635

（参考公式：X²= ）

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁B﹣C₁的大小．

已知椭圆C： （a＞b＞0）的左焦点为F₁（﹣ ，0），e= ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，设R（x₀ ， y₀）是椭圆C上一动点，由原点O向圆（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁ ， k₂ ， 求证：k₁•k₂为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

已知函数f（x）=e^x﹣1﹣x﹣ax² ．

（Ⅰ）当a=0时，求证：f（x）≥0；

（Ⅱ）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若x＞0，证明（e^x﹣1）ln（x+1）＞x² ．

以直角坐标系xOy中，直线l：y=x，圆C： （φ为参数），以坐标原点为为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线l与圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．

已知函数f（x）=|x﹣a|﹣ x，（a＞0）．

（Ⅰ）若a=3，解关于x的不等式f（x）＜0；

（Ⅱ）若对于任意的实数x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a²+ 恒成立，求实数a的取值范围．