2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高三上学期期末数学试题（理科）

若复数 （α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（   ）

设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁_UM=（   ）

等差数列{a_n}中，a₄+a₁₀+a₁₆=30，则a₁₈﹣2a₁₄的值为（   ）

已知x∈（﹣ ，0），cosx= ，则tan2x=（   ）

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（   ）

若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（   ）

已知M是△ABC内的一点，且 =2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为 ，x，y，则 的最小值是（   ）

函数y=x+cosx的大致图象是（   ）

口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（　　）

如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（   ）

已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁ ， F₂ ， P为椭圆上的一点，且|PF₁||PF₂|的最大值的取值范围是[2c² ， 3c²]，其中c= ．则椭圆的离心率的取值范围为（   ）

给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：

① ；②f（3.4）=﹣0.4；

③ ；④y=f（x）的定义域为R，值域是 ；

则其中真命题的序号是（   ）

已知 的展开式中x³的系数为 ，则常数a的值为．

设函数f（x）= ，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．

如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足| |=| |=| |，则 • 的值是．

抛物线y=﹣ x²上的动点M到两定点F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距离之和的最小值为．

已知函数f（x）= sin2ωxcosφ+cos²ωxsinφ+ cos（ +φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（ ）．

（I）求ω和φ的值；

（II）求函数y=f（2x），x∈[0， ]的值域．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A₁C₁D₁ ， 且这个几何体的体积为10．

（Ⅰ）求棱AA₁的长；

（Ⅱ）若A₁C₁的中点为O₁ ， 求异面直线BO₁与A₁D₁所成角的余弦值．

一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：

（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；

（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．

已知椭圆： + =1（a＞b＞0），离心率为 ，焦点F₁（0，﹣c），F₂（0，c）过F₁的直线交椭圆于M，N两点，且△F₂MN的周长为4．

（I） 求椭圆方程；

（II） 与y轴不重合的直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且 =λ ．若 +λ =4 ，求m的取值范围．

已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值﹣e^﹣2 ．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若k∈Z，且 对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=8cosθ．

（I）求C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．

设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．