2016-2017学年广东省东莞市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知集合 A={x|x²﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）

若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位）， 是z 的共轭复数，则 •z=（   ）

已知函数 的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移 个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（   ）

设D为△ABC所在平面内一点， ，则（   ）

如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 ， 分别是（   ）

《九章算术•均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（   ）

已知函数f（x）= ，则函数 y=f （1﹣x） 的大致图象是（   ）

在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（   ）

对于实数m＞﹣3，若函数 图象上存在点（x，y）满足约束条件 ，则实数m 的最小值为（   ）

一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（   ）

已知数列 {a_n}  的前 n 项和为S_n ， S₁=6，S₂=4，S_n＞0且S_2n ， S_2n﹣1 ， S_2n+2成等比数列，S_2n﹣1 ， S_2n+2 ， S_2n+1成等差数列，则a₂₀₁₆等于（   ）

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c有两个极值点x₁ ， x₂ ， 若x₂＜f（x₁）＜x₁ ， 则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数可能为（   ）

设向量 =（x，2）， =（1，﹣1），且 在 方向上的投影为 ，则x的值是．

（a+ ）（1﹣x）⁴的展开式中含x项的系数为﹣6，则常数a=．

轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是．

在△ABC中，∠ACB=120°，D是 AB 上一点，满足∠ADC=60°，CD=2，若CB ，则∠ACD的最大值为．

设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 a= b cosC+c sinB．

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若点M 为BC的中点，且 AM=AC，求sin∠BAC．

设S_n为各项不相等的等差数列a_n的前n 项和，已知a₃a₈=3a₁₁ ， S₃=9．

在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD 为平行四边形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= BC，AC= ，AE=EC=1．

某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示．

根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）．

分数	[50，85]	[85，110]	[110，150]
可能被录取院校层次	专科	本科	重本

已知函数f（x）= （a，b∈R）在点 （2，f（2）） 处切线的斜率为﹣ ﹣ln 2，且函数过点（4， ）．

（Ⅰ）求a、b 的值及函数 f （x）的单调区间；

（Ⅱ）若g（x）= （k∈N^*），对任意的实数x₀＞1，都存在实数x₁ ， x₂满足0＜x₁＜x₂＜x₀ ， 使得f（x₀）=f（x₁）=f（x₂），求k 的最大值．

已知曲线C 的参数方程为 （α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；

（Ⅱ）设l₁：θ= ，l₂：θ= ，若l ₁、l₂与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．

已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．