2017年河南省许昌市高考数学二模试题（理科）

已知集合A={x|x²﹣2x﹣3＞0}，B={x|lg（x﹣2）≤0}，则（∁_RA）∪B=（   ）

欧拉（Leonhard  Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数e^﹣iπ在复平面内位于

（   ）

下列命题正确的是（   ）

已知圆O：x²+y²=4（O为坐标原点）经过椭圆C： + =1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（   ）

已知等差数列{a_n}满足a₁=1，a_n+2﹣a_n=6，则a₁₁等于（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

已知函数f（x）= 的最大值为M，最小值为m，则M+m等于（   ）

如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（   ）

已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax²+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（   ）

已知△ABC的三个顶点的坐标为A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O为坐标原点，动点M满足| |=1，则| 的最大值是（   ）

已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=120°，则双曲线的离心率为（   ）

定义在R上的函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对于任意实数x∈[2ⁿ﹣2，2ⁿ⁺¹﹣2]（n∈N^* ， n≥2），都有f（x）= f（ ﹣1）．若g（x）=f（x）﹣log_ax有且只有三个零点，则a的取值范围是（   ）

已知实数x，y满足条件 若目标函数z=2x+y的最小值为3，则其最大值为．

设二项式 展开式中的常数项为a，则 的值为．

已知A，B，C是球O的球面上三点，且 为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为．

已知函数f_n（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ ， 且f_n（﹣1）=（﹣1）ⁿn，n∈N^* ， 设函数g（n）= ，若b_n=g（2ⁿ+4），n∈N^* ， 则数列{b_n}的前n（n≥2）项和S_n等于．

已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函数f（x）= • ﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB= ，对任意满足条件的A，求f（A）的取值范围．

某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车．若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元．

付款方式	分3期	分6期	分9期	分12期
频数	20	20	a	b

如图所示，已知长方体ABCD中， 为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．

设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．

已知函数 ．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．

已知函数 的最小值为m．