2017年四川省广元市高考数学二诊试题（理科）

若集合A={x|x²+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（   ）

已知z= ﹣ （i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（   ）

在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则 =（   ）

已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（116，8²），则成绩在140分以上的考生所占的百分比为（   ）

（附：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

某零件的三视图如图所示，则该零件的体积为（   ）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且对任意正整数n都有a_n= S_n+2成立．若b_n=log₂a_n ， 则b₁₀₀₈=（   ）

现用随机模拟方法近似计算积分 dx，先产生两组（每组1000个）在区间[0，2]上的均匀随机数x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₁₀₀₀和y₁ ， y₂ ， y₃ ， …，y₁₀₀₀ ， 由此得到1000个点（x_i ， y_i）（i=1，2，…，1000），再数出其中满足 + ≤1（i=1，2，…，1000）的点数400，那么由随机模拟方法可得积分 dx的近似值为（   ）

将函数y=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数（   ）

公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（   ）

参考数据： ，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 若S_m﹣1=﹣2，S_m=0，S_m+1=3，其中m≥2，则nS_n的最小值为（   ）

已知双曲线C₁： 一焦点与抛物线y²=8x的焦点F相同，若抛物线y²=8x的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q（1，3），则|PF|+|PQ|的最小值为（   ）

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）= f（x），当x∈[0，2]时，f（x）= ，函数g（x）=x³+3x²+m．若对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（   ）

若 + +…+ =256，则 的展开式中含x⁵项的系数为．（用数字作答）

在条件 ，下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则 的最小值是．

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为．

已知函数g（x）=a﹣x²（ ≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是．

如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．

（Ⅰ）求∠ABC；

（Ⅱ）若∠A= ，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．

为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．

（Ⅰ）完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？

	支持生二孩	不支持生二孩	合计
男性
女性
合计

附：K²= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性的概率；

（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在35岁人中随机抽取3人，记这3人中支持生二孩且为男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．

（Ⅰ）求证：BE=DE；

（Ⅱ）若AB=2 ，AE=3 ，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l₁：x=﹣2的距离为d₁ ， 到点F（﹣1，0）的距离为d₂ ， 且 = ．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．

已知函数f（x）= x² ， g（x）=alnx．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²=4 ρsin（θ+ ）﹣4．

（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（Ⅱ）若曲线C₁与曲线C₂交于A、B两点，求|AB|的最大值和最小值．

设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．