2017年湖南省郴州市高考数学二模试题（理科）

已知x，y∈R，i是虚数单位．若x+yi与 互为共轭复数，则x+y=（   ）

已知 均为单位向量，且 ，则向量 的夹角为（   ）

已知 ， ，则 =（   ）

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（   ）

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式V=

考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（   ）

已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为（   ）

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a^x（x＞0且a≠1），且f（log 4）=﹣3，则a的值为（   ）

设关于x，y的不等式组 表示的平面区域内存在点P（x₀ ， y₀），满足x₀﹣2y₀=2，求得m的取值范围是（   ）

将边长为 的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（   ）

已知F为双曲线 1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若 =（ ﹣1） ，则此双曲线的离心率是（   ）

在△ABC中，A₁ ， B₁分别是边BA，CB的中点，A₂ ， B₂分别是线段A₁A，B₁B的中点，…，A_n ， B_n分别是线段 的中点，设数列{a_n}，{b_n}满足：向量 ，有下列四个命题，其中假命题是（   ）

若方程|x²﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x₁、x₂、x₃、x4，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ， 则2（x₄﹣x₁）+（x₃﹣x₂）的取值范围是（   ）

若命题p：“ ”是假命题，则实数a的取值范围是．

两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为.

过点 的直线l与圆C：（x﹣1）²+y²=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为．

已知函数f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，给出下列四个命题：

①函数f（x）的图象关于直线 对称；

②函数f（x）在区间 上单调递增；

③函数f（x）的最小正周期为π；

④函数f（x）的值域为[﹣2，2]．

其中真命题的序号是．（将你认为真命题的序号都填上）

已知等差数列{a_n}．满足：a_n+1＞a_n（n∈N^*），a₁=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a_n+2log₂b_n=﹣1．

（Ⅰ）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n ．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若 ， ，求△ABC的面积．

如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．

某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ．若点M（x₀ ， y₀）在椭圆C上，则点 称为点M的一个“椭点”．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．