2017年天津市红桥区高考数学一模试题（理科）

集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（∁_RA）∩B=（   ）

已知x，y满足约束条件 ，则z=3x+y的取值范围为（   ）

如下图所示的程序框图，输出S的值是（   ）

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（   ）

α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（   ）

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且 ，则A点的横坐标为（   ）

已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 的值为（   ）

已知函数f（x）= ，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（   ）

设i为虚数单位，则复数 =．

在（2x²﹣ ）⁵的二项展开式中，x的系数为．

已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b²=ac，则cosB=．

已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程 ，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

已知下列命题：

①命题：∀x∈（0，2），3^x＞x³的否定是：∃x∈（0，2），3^x≤x³；

②若f（x）=2^x﹣2^﹣x ， 则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；

③若f（x）=x+ ，则∃x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1；

④等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 若a₄=3，则S₇=21；

⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．

其中真命题是．（只填写序号）

定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜ ，则不等式f（log₂x）＞ 的解集为．

已知函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间 上的最大值和最小值．

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡．

（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．

 

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求 的值；如果不存在，说明理由．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， 公比q＞0，S₂=2a₂﹣2，S₃=a₄﹣2．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= ，T_n为{b_n}的前n项和，求T_2n ．

已知函数f（x）=x﹣ ﹣2lnx，a∈R．

已知椭圆E： （a＞b＞0）的离心率 ，且点 在椭圆E上．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点 ．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．