湖南省株洲市2018-2019学年高三理数教学质量统一检测试题（一)

设全集 ，集合 ，集合 ，则 （    ）

在区间 上任意取一个数 ，使不等式 成立的概率为（    ）

已知各项为正数的等比数列 满足 ， ，则 （    ）

欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（    ）

已知 、 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是（    ）

若均不为1的实数 、 满足 ，且 ，则（    ）

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

如图，边长为1正方形 ，射线 从 出发，绕着点 顺时针方向旋转至 ，在旋转的过程中，记 ， 所经过的在正方形 内的区域（阴影部分）的面积为 ，则函数 的图像是（    ）

下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 、 、 的值分别为6、8、0，则输出 和 的值分别为（    ）

已知函数 的图像关于 轴对称，则 的图像向左平移（    ）个单位，可以得到 的图像（    ）.

已知一条抛物线恰好经过等腰梯形 的四个顶点，其中 ， ，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（    ）

已知正方体 的棱长为2， 为 的中点.若 平面 ，且 平面 ，则平面 截正方体所得截面的周长为（    ）

已知双曲线C： ，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．

的展开式中的常数项的值是．（用数学作答）

设 的外心 满足 ，则 ．

数列 的首项为1，其余各项为1或2，且在第 个1和第 个1之间有 个2，即数列 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列 的前 项和为 ，则 ．（用数字作答）

在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，已知 ， ， .

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ） 若角 为锐角，求 的值及 的面积.

如图（1），等腰梯形 ， ， ， ， 、 分别是 的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线 、 折起，使得点 和点 重合，记为点 ，如图（2）.

（Ⅰ）求证：平面 平面 ；

（Ⅱ）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.

已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上，且 轴， 的周长为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，设 为坐标原点，是否存在常数 ，使得 恒成立？请说明理由.

某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有 人，若逐个检验就需要检验 次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有 个人，把这个 个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 个人的血液全为阴性，因而这 个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个 个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这 个人再逐个进行检验，这时 个人的检验次数为 次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为 .

（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若 ，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；

（Ⅱ）设 为 个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.

①当 ， 时，求 的分布列；

②是运用统计概率的相关知识，求当 和 满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.

已知函数 ，其中 为大于零的常数

（Ⅰ）讨论 的单调区间；

（Ⅱ）若 存在两个极值点 ， ，且不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 与曲线 的极坐标方程分别为 ， .

（Ⅰ）求直线 的极坐标方程；

（Ⅱ）设曲线 与曲线 的一个交点为点 （ 不为极点），直线 与 的交点为 ，求 .

已知函数 （ 为实数）

（Ⅰ）当 时，求函数 的最小值；

（Ⅱ）若 ，解不等式 .