江苏省无锡市2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模拟卷

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg ）的x的取值范围是．

若复数 是纯虚数，则实数 .

函数y= 的定义域为．

已知幂函数y=x^α的图象过点 ，则α=．

给出下列命题：

①半径为 ，圆心角的弧度数为 的扇形面积为 ；

②若 为锐角， ， ，则 或 ；

③函数 图象的一条对称轴是 .

其中真命题是．

已知函数 ，则 ．

已知向量 与 的夹角为 ， ， ，则 .

b²=ac是a，b，c成等比数列的条件．

已知函数 是R上的减函数，那么a的取值范围是．

在△ 中，已知 ， ，则 的最大值是． 

在 中，若 ， ，则 面积的最大值为．

已知平面向量 ， ，则 在 上的投影为.

已知函数定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题：

① 时，                         ②函数有2个零点

③ 的解集为 ④ ，都有 其中正确命题为.

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号．

①函数f（x）的最大值为1；

②函数f（x）的最小值为0；

③方程f（x）﹣ =0有无数个解；

④函数f（x）是增函数；

⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；

⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ ）cos（x﹣ ）．

已知命题p：方程 表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：点（m，1）在椭圆 的内部；命题r：函数f（m）=log₂（m﹣a）的定义域；

                                       

已知向量 =（{cosx，﹣  cosx）， =（cosx，sinx），函数f（x）= • +1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（θ）= ， 的值．

已知函数f（x）=[2sin（x+ ）+sinx]cosx﹣ sin²x．

已知函数f（x）= x²+ax²+bx﹣ （a＞0，b∈R），f（x）在x=x₁和x=x₂处取得极值，且|x₁﹣x₂|= ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）证明关于x的方程（k²+1）e^x﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）