安徽省黄山市2019届高中毕业班数学第二次质量检测试题

已知复数z满足z（1+i）=3+4i，则复数z在复平面内表示的点所在的象限为（   ）

已知x∈（0， ），cos（x+ ）= ，则sinx的值为（   ）

已知a= ，则（x- ）⁵展开式中x^-1项的系数为（   ）

已知双曲线 的左焦点为F₁ ， 过F₁的直线l交双曲线左支于A、B两点，则l斜率的范围为（   ）

已知向量 ，满足| |=2，||= ，且 ⊥（ +2 ），则 在 方向上的投影为（   ）

已知f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0，|φ|< ）部分图象如图，则f（x）的一个对称中心是（   ）

在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖膈，在鳖膈A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（   ）

设a>0且a≠1，则“b>a”是“log_ab>1”的（   ）

某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（   ）

程序按图如图，若输入的a=2，则输出的结果为（   ）

将三颗做子各掷一次，设事件A=“三个点数互不相同”，B=“至多出现一个奇数”，则概率P（A B）等于（   ）

已知定义在R上的连续可导函数f（x）无极值，且 x∈R，f[f（x）+2018^x]=2019，若g（x）=2sin（x+ ）+mx在[ ，2π]上与函数f（x）的单调性相同，则实数m的取值范围是（   ）

若整数x、y满足不等式组 ，则z= 的最小值为.

已知椭圆C （a>1）的焦点为F₁、F₂ ， 以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的⊙O与椭圆C交于点P，则△PF₁F₂=.

定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，若g（x）=f（x）cosx+1，且g（ln2）=-2，则g(ln ）=。

已知O是锐角△MBC的外接圆圆心，A是最大角，若 ，则m的取值范围为。

已知数列{a_n}满足， ，n∈N^*.

a.-1

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）令b_n= ，数列{b_n}的前n项和为T_n ， 求证：T_n<1.

如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC= BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成△B₁AE，使得B₁D= a，F为B，D的中点

（I）证明：B₁E∥平面ACF；

（III）求平面ADB1与平面ECB₁所成锐二面角的余弦值。

某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据考试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分，现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：

等级	不合格		合格
得分	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
频数	6	x	24	y

（I）若测试的同学中，分数段[20，40）、[40，60）、[60，80）、[80，100]内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成2×2列联表，并判断：是否有90%以上的充准认为性别与安全意识有关？

（II）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望E（X）；

（III）某评估机构以指标M（M= ，其中D（X）表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效。若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案。在（II）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

附表及公式：K²= ，其中n=a+b+c+d.

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

是否合格 性别	不合格	合格	总计
男生
女生
总计

已知△ABC中，AB=2，且sin A（1-2cosB）+sinB（1-2cosA）=0以边AB的中垂线为x轴，以AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.

(I）求动点C的轨迹E的方程：

(II)已知定点P（0，4），不垂直于AB的动直线/与轨迹E相交于M、W两点，若直线MP、NP关于y轴对称，求△PMN面积的取值范围。

设函数f(x)= ，g(x)= ，

（I）求函数F（x）= 单调递减区间；

（II）若函数G（x）=f（x）+g（x）（a≤0）的极小值不小于- ，求实数a的取值范围。

设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为 （α是参数），直线l的极坐标方程为

psinθ-pcosθ+1= m.

（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|PA|= ，求m的值。

已知f（x）=|2-x|-|4-x|.