东北三省四市2019届高三理数第一次考试试卷

已知集合 ，则 （  ）

在复平面内，表示复数 的点位于（  ）

下列各点中，可以作为函数 图象的对称中心的是（  ）

执行如图所示的程序框图，如果输入 ，则输出p为（   ）

已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则 ＝（   ）

已知 为两条不重合直线， 为两个不重合平面，下列条件中， 的充分条件是（  ）

“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量。 年，某企业连续 年累计研发投入搭 亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这 年间的研发投入（单位：十亿元）用右图中的折现图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的使（  ）

已知 是两个单位向量，且夹角为 ，则 与 数量积的最小值为（  ）

我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：

①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为 ；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为 .其中正确的个数为（   ）

函数 的部分图象大致是（   ）

已知抛物线 的焦点为 ，过 且倾斜角为 的直线与抛物线 交于 两点，若 的中点在 轴上的射影分别为 ，且 ，则抛物线 的准线方程为（  ）

已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（  ）

已知 ，若 依次成等比数列，则 的最小值为．

已知矩形 ，以 为焦点，且过 两点的双曲线的离心率为．

若8件产品中包含 件一等品，在其中任取 件，则在已知取出的 件中有 件不是一等品的条件下，另 件是一等品的概率为．

已知数列 中， 则 ．

在 中

若 ，求 的面积；

若 ，求 的长.

某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人 人，乙车间有工人 人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位： ）进行统计，按照 进行分组，得到下列统计图.

分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于 的人数

分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？

从第一组生产时间少于 的工人中随机抽取 人，记抽取的生产时间少于 的工人人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望.

如图，等腰梯形 中， ， ， 为 中点，将 沿 折到 的位置.

证明： ；

当四棱锥 的体积最大是，求二面角 的余弦值.

已知椭圆 ： 的短轴端点为 ， ，点 是椭圆 上的动点，且不与 ， 重合，点 满足 ， .

（Ⅰ）求动点 的轨迹方程；

（Ⅱ）求四边形 面积的最大值.

已知 ，函数

讨论 的单调性；

若 是 的极值点，且曲线 在两点   处的切线相互平行，这两条切线在 轴上的截距分别为 ，求 的取值范围

在平面直角坐标系 中，直线 的倾斜角为 ，且经过点 ．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 ，从原点O作射线交 于点M，点N为射线OM上的点，满足 ，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线 的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 与曲线C交于P，Q两点，求 的值．

已知函数

求不等式 的解集；

设函数 的最小值为 ，当 ，且 时，求 的最大值.