2016-2017学年四川省成都市九校联考高二下学期期中数学试题（理科）

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若 = ， = ， = ，则 =（   ）

函数 f （ x）=sin x+e^x ， 则 f'（0）的值为（   ）

已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

函数f（x）= 的单调递减区间是（   ）

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于（   ）

已知函数f（x）=x﹣sinx，若x₁、 且f（x₁）+f（x₂）＞0，则下列不等式中正确的是（   ）

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（   ）

若对任意的x＞0，恒有lnx≤px﹣1（p＞0），则p的取值范围是（   ）

甲、乙两人约定在下午 4：30：5：00 间在某地相见，且他们在 4：30：5：00 之间 到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人 20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（   ）

如图在一个60° 的二面角的棱上有两个点A，B，线段分别AC、BD在这个二面 角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=a，BD=2a，则CD 的长为（   ）

已知函数f （ x）=ax³+bx²+cx+d 的图象如图所示，则 的取值范围是（   ）

已知F₁ ， F₂分别为双曲线C： ﹣ =1的左、右焦点，若存在过F₁的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF₂=∠BF₂F₁ ， 则双曲线C的离心率e的取值范围是（   ）

x²dx=．

已知椭圆 C₁： + =1（a＞b＞0）与双曲线 C₂：x²﹣y²=4 有相同的右焦点F₂ ， 点P是C₁与C₂的一个公共点，若|PF₂|=2，则椭圆 C₁的离心率等于．

四棱柱 ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为 60°．则线段 AC₁与平面ABC所成角的正弦值为．

已知函数 ，若存在唯一的正整数x₀ ， 使得f（x₀）≥0，则实数m的取值范围为．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：

某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．

组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60]	5	0.05
第2组	[60，70]	a	0.35
第3组	[70，80]	30	b
第4组	[80，90]	20	0.20
第5组	[90，100]	10	0.10
合计		100	1.00

已知函数f（x）=x²+2alnx．

在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AM﹣C的大小；

（Ⅲ）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C： （a＞b＞0 ） 经过点 P（1，  ），离心率 e=

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．

（Ⅱ）设过点E（0，﹣2 ） 的直线l 与C相交于P，Q两点，求△OPQ 面积的最大值．

已知f （ x）= x² ， g （ x）=a ln x（a＞0）．

（Ⅰ）求函数 F （ x）=f（x）g（x）的极值

（Ⅱ）若函数 G（ x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）在区间 （ ，e） 内有两个零点，求的取值范围；

（Ⅲ）函数 h（ x）=g （ x ）﹣x+ ，设 x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），若 h（ x ₂）﹣h（ x ₁）存在最大值，记为 M （a），则当 a≤e+1 时，M （a） 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．