2016-2017学年浙江省湖州市高二下学期期中数学试题

设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（   ）

“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

已知x，y满足 ，则z=2x+y的最大值为（   ）

已知a，b，c∈R函数f（x）=ax²+bx+c．若f（1）=f（3）＞f（4），则（   ）

设{a_n}是等差数列，下列结论中正确的是（   ）

函数f（x）= 的图象大致为（   ）

已知抛物线y²=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（　　）

将函数f（x）= ﹣ （x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ （θ为锐角），若所得曲线仍是函数的图象，则θ的最大值为（   ）

在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中， ，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（   ）

已知函数f（x）= ，则f（f（﹣2））=，若f（a）=2，则a=．

动直线l：y=kx﹣k+1（k∈R）经过的定点坐标为，若l和圆C：x²+y²=r²恒有公共点，则半径r的最小值是．

某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为 cm，体积为 cm³ ．

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则ω=，φ=．

设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则 的最小值是．

若向量 ， 满足| |=2，| |=2| ﹣ |，则| |的取值范围是．

已知函数y=|sin²x﹣4sinx﹣a|的最大值为4，则常数a=．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=asin2B．

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面积．

如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，点E为PB中点．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+x．

（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；

（Ⅱ）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

如图，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，过点（0，﹣b），（a，0）的直线与原点的距离为 ，M（x₀ ， y₀）是椭圆上任一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若记直线OP，OQ的斜率分别为k₁ ， k₂ ， 试求k₁k₂的值．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1= ．

（Ⅰ）求证：a_n+1＜a_n；

（Ⅱ）求证： ≤a_n≤ ．