天津市2019届高三数学4月份联考试题

设全集 ，集合 ， ，则 （    ）

设 ，则“ ”是“ ”的（     ）

阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（     ）

抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为 ，则 的值为（ ）

的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点 中心对称（   ）

已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意 （0，3)都有 ，若 ， ， ，则下面结论正确的是（    ）

边长为 的菱形 中， 与 交于点 ， 是线段 的中点， 的延长线与 相交于点 .若 ，则 （     ）

设复数 ，则 =．

已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为．

已知直线 为圆 的切线，则 ．

已知函数 是定义在R上的奇函数， ，当 时， ，则不等式 的解集是．

已知 ，若 ，则 的最小值为．

已知函数 ，若方程 有八个不等的实数根，则实数 的取值范围是．

在 中，内角 所对的边分别为 . ， ， .

（Ⅰ）求边 的值；

（Ⅱ）求 的值.

点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为 和 ，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.

(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用 、 表示，记 ，求随机变量 的分布列和数学期望.

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．

（Ⅰ）若M为PC的中点，求证DM∥面PAB；

（Ⅱ）求证：面PAB⊥面PBC；

（Ⅲ）求AC与面PBC所成角的大小．

已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 成等比数列．

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和 ；

（Ⅲ）若对于 ， 恒成立，求 范围.

已知椭圆 （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 左右顶点分别为A，B，过右焦点F₂且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F₁GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF₂交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若△AMN的面积为 ，求直线MN的方程；

（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

已知函数 .