福建省宁德市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试题

已知复数 ，则其共轭复数 对应的点在复平面上位于（   ）

某电子管正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（   ）

在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（  ）

设随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （   ）

函数 的单调增区间是 （  ）

已知离散型随机变量 服从二项分布 ，且 ，则 （  ）

8张卡片上分别写有数字 ，从中随机取出2张，记事件 “所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件 “所取2张卡片上的数字之和小于9”，则 （  ）

函数 的图象大致是（   ）

由直线 ，曲线 以及 轴所围成的封闭图形的面积是（  ）

函数 在 上的最大值为（  ）

在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（  ）

已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为（  ）

定积分 ．

的展开式中 项的系数为．

若函数 存在单调递增区间，则 的取值范围是.

杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列： .记作数列 ，若数列 的前 项和为 ，则 .

设复数 ，复数 ．

（Ⅰ）若 ，求实数 的值.

（Ⅱ）若 ，求实数 的值.

若 ，且 .

（Ⅰ）求实数 的值；

（Ⅱ）求 的值.

宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：

月收入	[3，4)	[4，5)	[5，6)	[6，7)	[7，8)	[8，9)
频数	6	24	30	20	15	5
有意向购买中档轿车人数	2	12	26	11	7	2

将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．

（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.

（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？

		非中等收入族		中等收入族	总计
有意向购买中档轿车人数		40
无意向购买中档轿车人数				20
总计					100
	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：

已知曲线 在 处的切线方程为 .

（Ⅰ）求 值.

（Ⅱ）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围.

夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.

（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本” （元）与饮品数量 （瓶）有关系. 与 之间对应数据如下表：

饮品数量 （瓶）	2	4	5	6	8
可变成本 （元）	3	4	4	4	5

依据表中的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？

（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：

每日前8个小时 销售量（单位：瓶）	15	16	17	18	19	20	21
频数	10	15	16	16	15	13	15

若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.

（注：利润=销售额 购入成本 “可变本成”）

参考公式：回归直线方程为 ，其中

参考数据： ，  .